Chuyển đến nội dung
Scissor LaTeX

Tổng, tích phân và tên hàm trong LaTeX

Viết \sum_{i=1}^{n} hoặc \int_{0}^{1} trong chế độ toán: phần sau _ là cận dưới và phần sau ^ là cận trên. Trong công thức riêng dòng, cận của tổng nằm bên dưới và bên trên ký hiệu.

Tổng, tích và tích phân

Các toán tử lớn nhận cận bằng _ và ^. Trong công thức riêng dòng, cận của \sum, \prod, \bigcup và các toán tử tương tự nằm dưới và trên ký hiệu; trong văn bản, chúng nằm bên cạnh, để khoảng cách dòng giữ đều. Cận của tích phân luôn nằm bên cạnh.

Toán tử lớn trong công thức riêng dòng

LaTeXMở trong trình soạn
\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2} \qquad
\prod_{k=1}^{44} \frac{k}{k+1} = \frac{1}{45} \qquad
\int_{0}^{\infty} e^{-x}\,dx = 1 \qquad
\bigcup_{i \in I} A_i
Dàn trang bởi Scissor LaTeX: Toán tử lớn trong công thức riêng dòng

\limits sau một toán tử buộc cận nằm trên và dưới, \nolimits đặt chúng bên cạnh. \substack xếp chồng nhiều điều kiện dưới một tổng.

Vị trí cận và điều kiện xếp chồng

LaTeXMở trong trình soạn
\int\limits_{0}^{1} f \qquad \sum\nolimits_{i} a_i \qquad
\sum_{\substack{0 \le i \le n \\ i \ne 44}} a_i \qquad \oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}
\qquad \iint_D f \, dA

Tên hàm

Các tên hàm như sin, log và max được in đứng, với khoảng cách đúng, khi bạn dùng lệnh của chúng. Gõ sin x không có dấu gạch chéo ngược sẽ cho các chữ nghiêng s·i·n, đọc như một tích.

Tên hàm

LaTeXMở trong trình soạn
\sin^2 x + \cos^2 x = 1 \qquad \log_2 44 \approx 5.46 \qquad
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \qquad \max_{1 \le i \le n} x_i \qquad \det A
Dàn trang bởi Scissor LaTeX: Tên hàm

Với một tên không có lệnh, hãy dùng \operatorname{..} trong công thức, hoặc định nghĩa nó một lần trong phần mở đầu bằng \DeclareMathOperator. Các dạng có dấu sao đặt cận dưới tên, như với \lim.

Tên toán tử của riêng bạn

LaTeXMở trong trình soạn
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator{\tr}{tr}
\DeclareMathOperator*{\argmax}{arg\,max}
\begin{document}
The trace is $\tr A$, and
\[ \hat\theta = \argmax_{\theta} L(\theta), \qquad \operatorname{rank} A = 44. \]
\end{document}

Tất cả toán tử lớn

Bấm vào một nút sao chép để sao chép lệnh.

  • \sum
  • \prod
  • \int
  • \iint
  • \iiint
  • \oint
  • \oiint
  • \oiiint
  • \bigodot
  • \bigoplus
  • \bigotimes
  • \bigcup
  • \biguplus
  • \bigsqcup
  • \bigcap
  • \coprod
  • \bigwedge
  • \bigvee
  • \bigdot
  • \bigplus
  • \bigtimes
  • \intop
  • \smallint

Tất cả tên hàm

  • \sin
  • \cos
  • \tan
  • \cot
  • \sec
  • \csc
  • \arcsin
  • \arccos
  • \arctan
  • \sinh
  • \cosh
  • \tanh
  • \coth
  • \ln
  • \log
  • \lg
  • \lim
  • \limsup
  • \liminf
  • \hom
  • \det
  • \exp
  • \deg
  • \gcd
  • \lcm
  • \dim
  • \ker
  • \arg
  • \Pr
  • \max
  • \min
  • \argmax
  • \argmin
  • \sup
  • \inf

Những gì không hoạt động

\bigoplus, \bigotimes, \bigodot và \bigcap hoạt động với cận; trong các phiên bản trước, chúng làm dừng cả tài liệu (xem khi tài liệu không dàn trang được).

Toán tử lớn trong vòng tròn và phép giao

LaTeXMở trong trình soạn
\bigoplus_{i=1}^{n} V_i \qquad \bigcap_{k} U_k \qquad \bigotimes_{j} W_j

Hỏi và đáp

Làm thế nào để đặt cận của tổng ở trên và dưới trong công thức nội dòng?

Viết \sum\limits_{i=1}^{n}. Hãy dùng hạn chế: công thức nội dòng cao sẽ đẩy các dòng của đoạn văn ra xa nhau.

Làm thế nào để viết tích phân hai lớp hoặc ba lớp?

Dùng \iint hoặc \iiint, có khoảng cách đẹp hơn hai \int liền nhau. \oint cho tích phân đường khép kín.

Làm thế nào để viết argmax trong LaTeX?

Đặt \DeclareMathOperator*{\argmax}{arg\,max} vào phần mở đầu, rồi viết \argmax_{x} f(x). Không có định nghĩa, \operatorname*{arg\,max}_{x} làm điều tương tự tại một chỗ.

Mọi ví dụ trên trang này đều được Scissor LaTeX dàn trang khi xây dựng trang web. Cập nhật lần cuối 2026-11-07.