Ma trận trong LaTeX: pmatrix, bmatrix, vmatrix

Trong chế độ toán, dùng \begin{pmatrix} ... \end{pmatrix} cho ma trận trong ngoặc tròn, với & giữa các phần tử của một hàng và \\ giữa các hàng. bmatrix cho ngoặc vuông và vmatrix cho hai vạch đứng của định thức.

Ma trận đầu tiên

Các môi trường ma trận đến từ gói amsmath và được dùng trong chế độ toán. Các phần tử trong một hàng được ngăn cách bằng &, mỗi hàng kết thúc bằng \\. Mỗi cột được căn giữa.

A = \begin{pmatrix}
  1 & 2 \\
  3 & 4
\end{pmatrix}

Dấu ngoặc

Tên môi trường quyết định dấu ngoặc bao quanh ma trận:

\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \quad
\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \quad
\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \quad
\begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \end{Bmatrix} \quad
\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \quad
\begin{Vmatrix} a & b \\ c & d \end{Vmatrix}

Một chuẩn cũng có thể được viết bằng hai vạch đôi bao quanh một matrix thông thường, cho cùng một kết quả:

\begin{Vmatrix} 3 \\ 4 \end{Vmatrix} = \left\| \begin{matrix} 3 \\ 4 \end{matrix} \right\| = 5

Định thức

Một định thức là một vmatrix. Viết \det để có tên hàm in đứng.

\det \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc

Ma trận lớn với dấu chấm

\cdots (nằm ngang), \vdots (thẳng đứng) và \ddots (đường chéo) thay cho các phần tử bạn lược bỏ.

A = \begin{pmatrix}
  a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
  a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
  \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
  a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}

Vectơ

Một vectơ cột là một ma trận có một cột. Với vectơ hàng, hãy viết một hàng.

\mathbf{v} = \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix}, \qquad
\mathbf{w}^\top = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \end{pmatrix}, \qquad
\mathbf{w}^\top \mathbf{v} = 2

Ma trận nhỏ trong văn bản

smallmatrix tạo một ma trận đủ nhỏ để nằm trong một dòng văn bản. Nó không có dấu ngoặc riêng, nên hãy thêm chúng bằng \left( và \right).

The rotation by 90 degrees is
$R = \left(\begin{smallmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{smallmatrix}\right)$,
and $R^2 = -I$.

array: căn chỉnh cột theo ý bạn

Môi trường array hoạt động giống tabular, nhưng trong chế độ toán: đối số cho biết cách căn chỉnh của từng cột (l, c, r).

\left( \begin{array}{rl}
  -44 & x \\
    2 & xyz
\end{array} \right)

\left[ \begin{array}{cccc}
  1 & 2 & | & 4 \\
  0 & 1 & | & 4
\end{array} \right]

Khác biệt so với một bản cài đặt TeX

Xem thêm trên trang amsmath và trang mathtools. Tài liệu hướng dẫn đầy đủ có tại ctan.org/pkg/amsmath và ctan.org/pkg/mathtools.

Để dựng ma trận bằng cách nhấp chuột thay vì gõ, hãy dùng trình tạo ma trận LaTeX; nó viết mã nguồn pmatrix hoặc bmatrix cho bạn.

Mọi ví dụ trên trang này đều được Scissor LaTeX dàn trang khi xây dựng trang web. Cập nhật lần cuối 2026-11-07.