Przejdź do treści
Scissor LaTeX

Sumy, całki i nazwy funkcji w LaTeX

Napisz w trybie matematycznym \sum_{i=1}^{n} lub \int_{0}^{1}: część po _ to granica dolna, a część po ^ górna. We wzorze wyświetlanym granice sumy stoją pod nią i nad nią.

Sumy, iloczyny i całki

Duże operatory przyjmują granice za pomocą _ i ^. We wzorze wyświetlanym granice \sum, \prod, \bigcup i podobnych stoją pod symbolem i nad nim; w tekście ciągłym stoją z boku, dzięki czemu interlinia pozostaje równa. Granice całek zawsze stoją z boku.

Duże operatory we wzorze wyświetlanym

LaTeXOtwórz w edytorze
\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2} \qquad
\prod_{k=1}^{44} \frac{k}{k+1} = \frac{1}{45} \qquad
\int_{0}^{\infty} e^{-x}\,dx = 1 \qquad
\bigcup_{i \in I} A_i
Złożone przez Scissor LaTeX: Duże operatory we wzorze wyświetlanym

\limits po operatorze wymusza granice nad nim i pod nim, \nolimits umieszcza je z boku. \substack układa kilka warunków jeden pod drugim pod sumą.

Położenie granic i warunki jeden pod drugim

LaTeXOtwórz w edytorze
\int\limits_{0}^{1} f \qquad \sum\nolimits_{i} a_i \qquad
\sum_{\substack{0 \le i \le n \\ i \ne 44}} a_i \qquad \oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}
\qquad \iint_D f \, dA

Nazwy funkcji

Nazwy funkcji, takie jak sin, log i max, są składane prosto i z właściwymi odstępami, gdy używasz ich poleceń. Wpisanie sin x bez ukośnika wstecznego daje pochylone litery s·i·n, które czyta się jak iloczyn.

Nazwy funkcji

LaTeXOtwórz w edytorze
\sin^2 x + \cos^2 x = 1 \qquad \log_2 44 \approx 5.46 \qquad
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \qquad \max_{1 \le i \le n} x_i \qquad \det A
Złożone przez Scissor LaTeX: Nazwy funkcji

Dla nazwy, która nie ma polecenia, użyj \operatorname{..} we wzorze albo zdefiniuj ją raz w preambule za pomocą \DeclareMathOperator. Formy z gwiazdką umieszczają granice pod nazwą, jak przy \lim.

Własne nazwy operatorów

LaTeXOtwórz w edytorze
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator{\tr}{tr}
\DeclareMathOperator*{\argmax}{arg\,max}
\begin{document}
The trace is $\tr A$, and
\[ \hat\theta = \argmax_{\theta} L(\theta), \qquad \operatorname{rank} A = 44. \]
\end{document}

Wszystkie duże operatory

Kliknij przycisk kopiowania, aby skopiować polecenie.

  • \sum
  • \prod
  • \int
  • \iint
  • \iiint
  • \oint
  • \oiint
  • \oiiint
  • \bigodot
  • \bigoplus
  • \bigotimes
  • \bigcup
  • \biguplus
  • \bigsqcup
  • \bigcap
  • \coprod
  • \bigwedge
  • \bigvee
  • \bigdot
  • \bigplus
  • \bigtimes
  • \intop
  • \smallint

Wszystkie nazwy funkcji

  • \sin
  • \cos
  • \tan
  • \cot
  • \sec
  • \csc
  • \arcsin
  • \arccos
  • \arctan
  • \sinh
  • \cosh
  • \tanh
  • \coth
  • \ln
  • \log
  • \lg
  • \lim
  • \limsup
  • \liminf
  • \hom
  • \det
  • \exp
  • \deg
  • \gcd
  • \lcm
  • \dim
  • \ker
  • \arg
  • \Pr
  • \max
  • \min
  • \argmax
  • \argmin
  • \sup
  • \inf

Co nie działa

\bigoplus, \bigotimes, \bigodot i \bigcap działają z granicami; we wcześniejszych wersjach zatrzymywały cały dokument (zobacz gdy dokument się nie składa).

Duże operatory w kółku i przecięcia

LaTeXOtwórz w edytorze
\bigoplus_{i=1}^{n} V_i \qquad \bigcap_{k} U_k \qquad \bigotimes_{j} W_j

Pytania i odpowiedzi

Jak umieścić granice sumy nad nią i pod nią we wzorze w tekście?

Napisz \sum\limits_{i=1}^{n}. Używaj tego oszczędnie: wysokie wzory w tekście rozpychają wiersze akapitu.

Jak napisać całkę podwójną lub potrójną?

Użyj \iint lub \iiint, które mają lepsze odstępy niż dwa \int z rzędu. \oint daje całkę krzywoliniową po krzywej zamkniętej.

Jak napisać argmax w LaTeX?

Umieść \DeclareMathOperator*{\argmax}{arg\,max} w preambule, a potem pisz \argmax_{x} f(x). Bez definicji \operatorname*{arg\,max}_{x} robi to samo w jednym miejscu.

Każdy przykład na tej stronie jest składany przez Scissor LaTeX podczas budowania witryny. Ostatnia aktualizacja: 2026-11-07.