Toán học trong LaTeX: những điều cơ bản
Đặt các công thức ngắn trong văn bản giữa $ ... $, và cho các công thức lớn hơn một dòng riêng với \[ ... \]. Bên trong, ^ nâng lên và _ hạ xuống, \frac{a}{b} tạo một phân số và \sqrt{x} tạo căn bậc hai.
Công thức trong dòng và công thức hiển thị
Công thức nằm trong dòng văn bản được đặt giữa hai dấu đô la, hoặc giữa \( và \). Một công thức nằm riêng trên một dòng được căn giữa thì đặt giữa \[ và \].
Công thức trong dòng và công thức hiển thị
Einstein's formula $E = mc^2$ fits in a sentence.
So does \(a^2 + b^2 = c^2\). Larger formulas get a line
of their own:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
$$ ... $$ cũng hoạt động, nhưng \[ ... \] là dạng được khuyên dùng trong LaTeX. Để đánh số một công thức, hãy dùng môi trường equation; xem Phương trình, căn chỉnh và đánh số.
Khoảng trắng trong chế độ toán bị bỏ qua: LaTeX tự giãn cách các công thức. $a+b$ và $a + b$ trông giống hệt nhau.
Chỉ số trên và chỉ số dưới
^ nâng ký tự tiếp theo lên và _ hạ nó xuống. Với nhiều hơn một ký tự, hãy dùng dấu ngoặc nhọn.
Chỉ số trên và chỉ số dưới
x^2 \qquad x_i \qquad x^{10} \qquad a_{ij} \qquad
e^{-x^2} \qquad x_1^2 \qquad {}^{14}\mathrm{C}Không có dấu ngoặc nhọn, x^10 cho ra x¹0: chỉ có số 1 được nâng lên.
Phân số và căn
| Viết | Để có |
|---|---|
\frac{a}{b} | một phân số; nhỏ hơn khi ở trong dòng |
\dfrac{a}{b} | một phân số kích thước đầy đủ, kể cả trong dòng |
\tfrac{a}{b} | một phân số nhỏ, kể cả trong công thức hiển thị |
\sqrt{x} | căn bậc hai |
\sqrt[3]{x} | căn bậc ba, hoặc căn bậc bất kỳ |
\binom{n}{k} | hệ số nhị thức |
Phân số, căn và hệ số nhị thức
\frac{1}{2} + \frac{a+b}{c} \qquad \sqrt{2} \qquad
\sqrt[3]{x^2+1} \qquad \binom{44}{2} = 946Tổng, tích phân và giới hạn
Các toán tử lớn nhận cận bằng _ và ^. Trong công thức hiển thị, cận nằm ở dưới và trên; trong dòng, chúng nằm ở bên cạnh để tiết kiệm chỗ.
Tổng, tích, tích phân và giới hạn
Inline: $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$.
\[
\sum_{k=1}^{n} k^2 \qquad \prod_{i=1}^{n} x_i \qquad
\int_0^\infty e^{-x}\,dx = 1 \qquad
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1
\]
\, trước dx thêm khoảng trắng hẹp thường thấy trong tích phân. Các tên hàm như \sin, \log, \exp và \lim được in đứng; với một tên mà LaTeX không biết, hãy viết \operatorname{rank} hoặc định nghĩa nó bằng \DeclareMathOperator (xem Lệnh riêng). Mọi ký hiệu đều được liệt kê trong tài liệu tham khảo ký hiệu.
Chữ trong công thức
Các chữ cái trong chế độ toán được in nghiêng như biến số, và khoảng trắng bị bỏ đi. Với các từ, hãy dùng \text{...}; với chữ cái in đứng như đơn vị đo hoặc chữ "d", hãy dùng \mathrm{...}.
Từ ngữ và chữ in đứng trong công thức
f(x) = x^2 \quad \text{for all } x > 0, \qquad
v = 44\,\mathrm{km/h}, \qquad \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}Chữ cái Hy Lạp và ký hiệu
Chữ cái Hy Lạp là các lệnh mang tên của chúng: \alpha, \beta, \pi, và chữ hoa như \Gamma và \Omega. Xem trang Chữ cái Hy Lạp để có đầy đủ danh sách.
Chữ cái Hy Lạp và vài ký hiệu
\alpha + \beta = \gamma, \quad \Delta x \to 0, \quad
\forall \varepsilon > 0, \quad x \in \mathbb{R}, \quad
a \leq b \neq c \approx 44Ngoặc co giãn
Ngoặc thông thường giữ nguyên kích thước. \left( và \right) tạo một cặp ngoặc lớn dần theo nội dung bên trong. Cách này dùng được cho ( ), [ ], \{ \} và |.
Ngoặc với \left và \right
(\frac{1}{2}) \qquad \left(\frac{1}{2}\right) \qquad
\left[ \sum_{i=1}^{n} x_i \right]^2 \qquad
\left\{ x : x > 0 \right\}Với giá trị tuyệt đối, |x| thông thường cho khoảng cách sát nhất trong Scissor LaTeX; \left| x \right| và \lvert x \rvert vẫn hoạt động nhưng thêm một chút khoảng trống bên trong hai vạch. Ngoặc nhọn là \langle và \rangle, cũng co giãn được với \left và \right.
Khi một công thức không đọc được
Nếu một công thức chứa lệnh mà Scissor LaTeX không biết, công thức đó được hiển thị dưới dạng mã nguồn màu đỏ, và thẻ Sự cố nêu tên nó cùng số dòng. Phần còn lại của tài liệu vẫn được dàn trang bình thường.
Một lệnh toán không xác định: công thức này hiển thị màu đỏ
The vector $\symbf{v}$ is not available,
but $\boldsymbol{v}$ is.Hiển thị màu đỏ: không đọc được công thức, nên mã nguồn của nó được hiển thị thay thế.
Các lệnh đã biết là gây ra công thức màu đỏ gồm \sideset, \symbf, \qedhere và các lệnh của gói physics như \abs và \dv.
Một công thức không bao giờ làm dừng cả tài liệu. \partial, \langle, \rangle, \cap, \oplus, \otimes, \hbar và Vmatrix, vốn từng gây ra điều đó ở các phiên bản trước, nay được dàn trang như trong LaTeX; xem Khi cả tài liệu không dàn trang được.
Gõ trực tiếp ký tự Unicode cũng được: ∂ cho \partial, ⟨ và ⟩ cho ngoặc nhọn, ⊕ cho \oplus.
Ký tự Unicode cho \partial, \langle và \oplus
The gradient is
$\frac{∂ f}{∂ x}$, the inner product $⟨ u, v ⟩$,
and the direct sum $U ⊕ V$.
Ký tự gõ trực tiếp hoạt động trong XeLaTeX và LuaLaTeX với gói unicode-math, nhưng không hoạt động với pdfLaTeX thông thường. Nếu bạn sẽ biên dịch tài liệu ở nơi khác bằng pdfLaTeX, hãy dùng các lệnh.
Khác biệt so với một bản cài đặt TeX
Những gì hoạt động từ các gói toán được liệt kê trên các trang amsmath và amssymb. Tài liệu hướng dẫn đầy đủ có tại ctan.org/pkg/amsmath và ctan.org/pkg/amsfonts.
Hỏi và đáp
Làm thế nào để viết phân số trong LaTeX?
Viết \frac{numerator}{denominator}, ví dụ $\frac{1}{2}$. Dùng \dfrac để có phân số kích thước đầy đủ trong một dòng văn bản.
Làm thế nào để viết chỉ số trên có nhiều hơn một ký tự?
Đặt nó trong dấu ngoặc nhọn: x^{10}. Không có dấu ngoặc nhọn, chỉ ký tự đầu tiên được nâng lên.
Vì sao công thức của tôi hiển thị màu đỏ?
Nó chứa một lệnh mà Scissor LaTeX không đọc được. Hãy đối chiếu các lệnh trong công thức đó với tài liệu tham khảo ký hiệu, hoặc thay thế lệnh đó.
Mọi ví dụ trên trang này đều được Scissor LaTeX dàn trang khi xây dựng trang web. Cập nhật lần cuối 2026-11-07.