Macierze w LaTeX: pmatrix, bmatrix, vmatrix

W trybie matematycznym użyj \begin{pmatrix} ... \end{pmatrix}, aby uzyskać macierz w nawiasach okrągłych, z & między elementami wiersza i \\ między wierszami. bmatrix daje nawiasy kwadratowe, a vmatrix pionowe kreski wyznacznika.

Pierwsza macierz

Środowiska macierzy pochodzą z pakietu amsmath i są używane w trybie matematycznym. Elementy wiersza oddziela się znakiem &, a wiersze kończą się \\. Każda kolumna jest wyśrodkowana.

A = \begin{pmatrix}
  1 & 2 \\
  3 & 4
\end{pmatrix}

Nawiasy

Nazwa środowiska określa nawiasy wokół macierzy:

\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \quad
\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \quad
\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \quad
\begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \end{Bmatrix} \quad
\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \quad
\begin{Vmatrix} a & b \\ c & d \end{Vmatrix}

Normę można też zapisać podwójnymi kreskami wokół zwykłego matrix, co daje ten sam wynik:

\begin{Vmatrix} 3 \\ 4 \end{Vmatrix} = \left\| \begin{matrix} 3 \\ 4 \end{matrix} \right\| = 5

Wyznaczniki

Wyznacznik to vmatrix. Napisz \det, aby uzyskać nazwę funkcji prostym krojem.

\det \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc

Duże macierze z kropkami

\cdots (poziome), \vdots (pionowe) i \ddots (ukośne) zastępują pominięte elementy.

A = \begin{pmatrix}
  a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
  a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
  \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
  a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}

Wektory

Wektor kolumnowy to macierz z jedną kolumną. Dla wektora wierszowego napisz jeden wiersz.

\mathbf{v} = \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix}, \qquad
\mathbf{w}^\top = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \end{pmatrix}, \qquad
\mathbf{w}^\top \mathbf{v} = 2

Małe macierze w tekście

smallmatrix składa macierz na tyle małą, by zmieściła się w wierszu tekstu. Nie ma własnych nawiasów, więc dodaj je za pomocą \left( i \right).

The rotation by 90 degrees is
$R = \left(\begin{smallmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{smallmatrix}\right)$,
and $R^2 = -I$.

array: własne wyrównanie kolumn

Środowisko array działa jak tabular, ale w matematyce: argument określa wyrównanie każdej kolumny (l, c, r).

\left( \begin{array}{rl}
  -44 & x \\
    2 & xyz
\end{array} \right)

\left[ \begin{array}{cccc}
  1 & 2 & | & 4 \\
  0 & 1 & | & 4
\end{array} \right]

Czym różni się od instalacji TeX

Więcej na stronie amsmath i stronie mathtools. Pełne dokumentacje znajdziesz na ctan.org/pkg/amsmath i ctan.org/pkg/mathtools.

Aby zbudować macierz klikając zamiast pisać, użyj generatora macierzy LaTeX; napisze za Ciebie kod pmatrix lub bmatrix.

Każdy przykład na tej stronie jest składany przez Scissor LaTeX podczas budowania witryny. Ostatnia aktualizacja: 2026-11-07.