Matrices sa LaTeX: pmatrix, bmatrix, vmatrix

Sa loob ng math, gamitin ang \begin{pmatrix} ... \end{pmatrix} para sa matrix na nasa parentheses, na may & sa pagitan ng entries ng isang row at \\ sa pagitan ng rows. Square brackets ang ibinibigay ng bmatrix at vertical bars para sa determinant ang vmatrix.

Unang matrix

Galing sa amsmath package ang matrix environments at ginagamit ang mga ito sa loob ng math. Pinaghihiwalay ng & ang entries sa isang row, at nagtatapos sa \\ ang rows. Nasa gitna ang bawat column.

A = \begin{pmatrix}
  1 & 2 \\
  3 & 4
\end{pmatrix}

Brackets

Ang pangalan ng environment ang nagtatakda ng brackets sa paligid ng matrix:

\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \quad
\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \quad
\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \quad
\begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \end{Bmatrix} \quad
\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \quad
\begin{Vmatrix} a & b \\ c & d \end{Vmatrix}

Puwede ring isulat ang norm gamit ang double bars sa paligid ng simpleng matrix, na nagbibigay ng parehong resulta:

\begin{Vmatrix} 3 \\ 4 \end{Vmatrix} = \left\| \begin{matrix} 3 \\ 4 \end{matrix} \right\| = 5

Determinants

Ang determinant ay isang vmatrix. Isulat ang \det para sa tuwid na pangalan ng function.

\det \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc

Malalaking matrix na may dots

Kumakatawan ang \cdots (pahalang), \vdots (patayo) at \ddots (pahilis) sa entries na hindi mo isinama.

A = \begin{pmatrix}
  a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
  a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
  \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
  a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}

Vectors

Ang column vector ay matrix na may iisang column. Para sa row vector, sumulat ng iisang row.

\mathbf{v} = \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix}, \qquad
\mathbf{w}^\top = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \end{pmatrix}, \qquad
\mathbf{w}^\top \mathbf{v} = 2

Maliliit na matrix sa text

Nagtatakda ang smallmatrix ng matrix na sapat ang liit para sa isang linya ng text. Wala itong sariling brackets, kaya idagdag ang mga ito gamit ang \left( at \right).

The rotation by 90 degrees is
$R = \left(\begin{smallmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{smallmatrix}\right)$,
and $R^2 = -I$.

array: sarili mong column alignment

Gumagana ang array environment gaya ng tabular, pero sa math: ibinibigay ng argument ang alignment ng bawat column (l, c, r).

\left( \begin{array}{rl}
  -44 & x \\
    2 & xyz
\end{array} \right)

\left[ \begin{array}{cccc}
  1 & 2 & | & 4 \\
  0 & 1 & | & 4
\end{array} \right]

Ano ang naiiba sa isang TeX installation

Higit pa sa amsmath page at sa mathtools page. Nasa ctan.org/pkg/amsmath at ctan.org/pkg/mathtools ang buong manuals.

Para bumuo ng matrix sa pag-click sa halip na pag-type, gamitin ang LaTeX matrix generator; isinusulat nito para sa iyo ang pmatrix o bmatrix source.

Bawat halimbawa sa page na ito ay tina-typeset ng Scissor LaTeX kapag binubuo ang site. Huling na-update noong 2026-11-07.