Μήτρες στο LaTeX: pmatrix, bmatrix, vmatrix

Μέσα σε μαθηματικά, χρησιμοποιήστε \begin{pmatrix} ... \end{pmatrix} για μήτρα σε παρενθέσεις, με & ανάμεσα στα στοιχεία μιας γραμμής και \\ ανάμεσα στις γραμμές. Το bmatrix δίνει αγκύλες και το vmatrix κάθετες γραμμές για ορίζουσα.

Μια πρώτη μήτρα

Τα περιβάλλοντα μητρών προέρχονται από το πακέτο amsmath και χρησιμοποιούνται μέσα σε μαθηματικά. Τα στοιχεία μιας γραμμής χωρίζονται με & και οι γραμμές τελειώνουν με \\. Κάθε στήλη είναι κεντραρισμένη.

A = \begin{pmatrix}
  1 & 2 \\
  3 & 4
\end{pmatrix}

Αγκύλες

Το όνομα του περιβάλλοντος ορίζει τις αγκύλες γύρω από τη μήτρα:

\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \quad
\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \quad
\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \quad
\begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \end{Bmatrix} \quad
\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \quad
\begin{Vmatrix} a & b \\ c & d \end{Vmatrix}

Μια νόρμα μπορεί επίσης να γραφτεί με τις διπλές κάθετες γύρω από ένα απλό matrix, κάτι που δίνει το ίδιο αποτέλεσμα:

\begin{Vmatrix} 3 \\ 4 \end{Vmatrix} = \left\| \begin{matrix} 3 \\ 4 \end{matrix} \right\| = 5

Ορίζουσες

Μια ορίζουσα είναι ένα vmatrix. Γράψτε \det για το όρθιο όνομα της συνάρτησης.

\det \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc

Μεγάλες μήτρες με τελείες

Οι \cdots (οριζόντιες), \vdots (κατακόρυφες) και \ddots (διαγώνιες) αντιπροσωπεύουν τα στοιχεία που παραλείπετε.

A = \begin{pmatrix}
  a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
  a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
  \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
  a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}

Διανύσματα

Ένα διάνυσμα στήλη είναι μια μήτρα με μία στήλη. Για διάνυσμα γραμμή, γράψτε μία γραμμή.

\mathbf{v} = \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix}, \qquad
\mathbf{w}^\top = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \end{pmatrix}, \qquad
\mathbf{w}^\top \mathbf{v} = 2

Μικρές μήτρες μέσα στο κείμενο

Το smallmatrix στοιχειοθετεί μια μήτρα αρκετά μικρή για μια γραμμή κειμένου. Δεν έχει δικές του αγκύλες, οπότε προσθέστε τις με \left( και \right).

The rotation by 90 degrees is
$R = \left(\begin{smallmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{smallmatrix}\right)$,
and $R^2 = -I$.

array: δική σας στοίχιση στηλών

Το περιβάλλον array λειτουργεί όπως το tabular, αλλά μέσα σε μαθηματικά: το όρισμα δίνει τη στοίχιση κάθε στήλης (l, c, r).

\left( \begin{array}{rl}
  -44 & x \\
    2 & xyz
\end{array} \right)

\left[ \begin{array}{cccc}
  1 & 2 & | & 4 \\
  0 & 1 & | & 4
\end{array} \right]

Τι διαφέρει από μια εγκατάσταση TeX

Περισσότερα στη σελίδα του amsmath και στη σελίδα του mathtools. Τα πλήρη εγχειρίδια βρίσκονται στα ctan.org/pkg/amsmath και ctan.org/pkg/mathtools.

Για να φτιάξετε μια μήτρα με κλικ αντί για πληκτρολόγηση, χρησιμοποιήστε τη γεννήτρια μητρών LaTeX· γράφει για εσάς τον κώδικα pmatrix ή bmatrix.

Κάθε παράδειγμα σε αυτή τη σελίδα στοιχειοθετείται από το Scissor LaTeX κατά τη δημιουργία του ιστότοπου. Τελευταία ενημέρωση: 2026-11-07.